В данном случае согласованное определение, выраженное причастным оборотом, связано не только с существительным номер (причастие защищённым согласовано с ним в роде и числе), но и с глаголом сохранить (от него зависит падеж причастия: сохранить (каким?) защищённым). Подобный случай приведён в примечании 3 параграфа 18.10 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя. Правда, там речь идёт о предложениях, в которых определяемое слово представляет собой личное местоимение (Я вижу его склонившимся над чертёжной доской), однако правило применимо и к предложениям с определяемым словом — существительным: Важно сохранить номер защищённым от спам-атак.

Если имеется в виду цитата из «Евгения Онегина», то это сложноподчиненное предложение, обе части которого неполные; в них пропущено сказуемое со значением бытия, существования: Завтра [происходит, случается и т. п.] то же, что [происходит, случается и т. п.] вчера. Соответственно, в первой части функцию подлежащего выполняет местоимение то, во второй — местоимение что, являющееся к тому же союзным словом. 

Судя по единственному числу сказуемого услышал, словосочетание тот самый брат и местоимение он обозначают одного и того же человека. Если это так, то предложение построено некорректно. Сравним: Тот самый брат, над которым я громко подшучивал, услышал это.

Запятая не нужна: причастный оборот любящая тебя стоит перед одиночным определением твоя. Обратите внимание, что местоимение твоя здесь избыточно. Если есть возможность правки, его лучше убрать: Любящая тебя дочь Ирина.

Корректно: Если клиент не прервал звонок, но не возобновил разговор, то оператор может спросить: «Я могу еще чем-то помочь вам?»  — и, при молчании клиента, прервать звонок. Обратите внимание, что при передаче устной речи местоимение вы, даже обращенное к одному лицу, пишется со строчной буквы.

В практике русского письма принято писать со строчной буквы титулы типа ваше величество и местоимение вы, обращенное к одному лицу, в прямой речи персонажей: Простите, ваше величество! Этот слуга всё исправит для вас. То же касается бытовых контекстов типа Сегодня ночью его величество Цзы Ван не спал. В таких случаях речь не идет о титуловании в официальных ситуациях.

Двоеточие в простом предложении ставится лишь после обобщающего слова перед рядом однородных членов предложения. В данном случае  ситуация другая: тире поставлено в соответствии с правилом об обособлении пояснительных членов предложения при наличии слов, обязательно требующих раскрытия (пояснения) значения, см. параграф 82 «Полного академического справочника» под ред. В. В. Лопатина. Таким словом выступает местоимение (в) этом, поясняющее приложение — (в) пожаре. 

Во второй части предложения есть формальное подлежащее – местоимение что, а значит, это двусоставное предложение. Получается, правило о непостановке запятой перед одиночными союзами и, или, либо, соединяющими структурно однотипные части, здесь не работает.

Вопрос об общем вводном слове в приведенном предложении не столь прост. С одной стороны, по смыслу слово наверное вполне может относиться как к первой грамматической основе (нездоровится), так и ко второй (что бывает), и это основание не ставить запятую перед союзом. С другой стороны, в предложении можно увидеть не предположения о том, что случилось (сравним действительно альтернативные версии: Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк), а сомнения в том, что слово нездоровится можно употребить по отношению к младенцу (в предложении не идет речь о двух предполагаемых ситуациях, а отражен поиск точного слова для обозначения одной ситуации). В таком случае вторая часть будет носить присоединительный характер, и это аргумент за постановку запятой перед союзом. В пользу этой версии может свидетельствовать то, что слово наверное невозможно присоединить напрямую ко второй части: *наверное, что там с младенцами бывает (тогда как предложение Наверное, ему нездоровится или его кто-то отвлёк легко раскладывается на два: Наверное, ему нездоровится и Наверное, его кто-то отвлёк).

Отметим, что приведенное предложение носит разговорный характер, а пунктуационные правила записи разговорной речи не разработаны детально, да и возможно ли их детально разработать, учтя все возможные варианты высказываний, – отдельный вопрос. 

Частица себе, судя по примеру Идёт себе посматривает (Д. Э. Розенталь. Справочник по русскому языку. Пунктуация. Примечание 1 к параграфу 9.1), не нарушает смыслового единства глаголов. Вероятно, то же самое можно сказать и о слове такой, роль которого близка к роли частицы, в предложении Иду такой курю. А вот местоимение никого, выполняющее функцию дополнения, в примере Иду, никого не трогаю, как представляется, нарушает это единство.

Их работа — это словосочетание. В предложении существительное работа может быть подлежащим, тогда местоимение их будет определением. О подлежащих, выраженных неразложимыми сочетаниями, можно прочитать здесь.