Верная форма первого лица единственного числа: лажу.
Лучше: лазит.
Правильно: «мерседес», «запорожец», джип, газик. В бытовом употреблении возможно написание без кавычек и слов мерседес, запорожец.
Склоняется мужская фамилия Лазник, женская фамилия не склоняется. Также не следует склонять эту фамилию, если речь идет одновременно о лицах мужского и женского пола: брат и сестра Лазник.
Пишется строчными, без кавычек: пазик.
Залазить -- начать лазить (это слово не может быть синонимично слову залезать).
Лазит -- корректная форма от лазить.