Мягкий знак нужен, его легко проверить по вопросу: будут (что делать?) проводиться или определив форму глагола — составное будущее время (глагол быть в личной форме + инфинитив).

Правильна форма ед. числа. Не встречается — безличная форма, которая образует безличное предложение, то есть предложение, в которое невозможно вставить подлежащее. В таком предложении слово, обозначающее субъект действия или состояния, может быть только дополнением в форме род. падежа. При личной форме не встречаются слово, обозначающее субъект действия, должно быть подлежащим, то есть иметь в форму им. падежа. Ср.: не встречается записей, но не встречаются записи. 

В Вашем предложении употреблена составная форма будущего времени. Она образуется с помощью глагола быть в личной форме и инфинитива. В инфинитиве пишется мягкий знак, поэтому правилен первый вариант. 

Верно: Нам удалось зарекомендовать себя как надежного поставщика.

Запятая перед без не нужна.

Корректно: Ну конечно, скажу.

Это стилистическая ошибка или недочет.

Научный термин в научном тексте нужно писать латиницей. Однако коронавирус распространяется стремительно, также стремительно языком осваивается название болезни, которую вызывает этот вирус. Заимствованную аббревиатуру (COVID расшифровывается как COronaVIrus Disease) уже начинают склонять, а склоняемые формы удобнее писать кириллицей, поэтому написания КОВИД и ковид все чаще и чаще появляются не только в личной переписке, но и в СМИ. Судя по тому, что тема коронавируса будет нас тревожить еще не меньше месяца, у варианта ковид есть шанс закрепиться в языке.

Запятая не ставится.

При обращении к одному лицу в личной переписке Вы пишется с большой буквы.