По основному правилу тире ставится. Тире может не ставиться, если логическое ударение падает на сказуемое (то есть слове красотка).
В этом случае следует писать слова или предложения в кавычках. Правильно: «интернет-модем». Лена, в предложении не хватает запятой: «Завтра, конечно, будет дождь».
Да, правильно: на реке Лене.
Верно: сращённая доска.
Правильно: понтИфик.
Такое сочетание возможно.
Правильно: вы правы.
"Держать ларек" - это разговорный оборот речи.
Это разные производные имена, обычно восходящие к общему имени Елена.
Глаголы в этих предложениях стоят в форме прошедшего времени.