На качелях обычно качаются, на каруселях - катаются.
Корректная пунктуация: Пытаться вспомнить, рабочий сегодня день или можно остаться в кровати, тоже не хотелось.
Использование кавычек факультативно.
Слитное написание частицы НЕ с последующим прилагательным корректно.
Такой перенос возможен.
Знаки препинания стоят верно.
Буквально: не запачкаться, не замараться. В переносном смысле: не запятнать репутацию.