В словарях есть только кострИще - место, где был костер.
Правильно: в кровище.
См. в «Письмовнике».
Мягкий знак не пишется на конце форм родительного падежа мн. числа существительных женского рода 1-го (по школьной грамматике) склонения: дырищ (ср.: рощ, туч, луж).
Возможно как склонять, так и не склонять: в Косово и в Косове. Подробно см. в Письмовнике.
В словарях (например, в "Искать на Грамоте" на нашем портале) в этом значении отмечено слово кострище.
См. в «Письмовнике».