Без родового слова возможны варианты. Подробнее см. в «Письмовнике».
Верны оба варианта.
Дефисное написание зафиксированных в словаре названий: Коста-Брава, Коста-Бланка, Коста-Меса, Коста-Рика. Раздельное написание: Андреа дель Сарто.
Оба варианта возможны. См. также: Какой падеж нужен при отрицании?
Ударение падает на у.
Правильно: он косит от армии.
Да, эти названия изменяются по падежам, но допускается и неизменяемый вариант.