Верны оба варианта.
Да, эти мужские фамилии склоняются.
Приведите, пожалуйста, пример предложения, в котором это сочетание должно быть употреблено. Попробуем отредактировать.
Допустимы оба варианта склонения: без выпадения гласного (Коренеца, Коренецу) и с выпадением гласного (Коренца, Коренцу). В официальных документах предпочтительно использовать первый вариант.
Словарь имён собственных
Оба варианта возможны.