Правильно: арестовали тридцать три коровы.

Корова – одушевленное существительное: хозяйство приобрело дойных коров.

Известность или неизвестность названия – важный фактор, влияющий на его склоняемость/несклоняемость в сочетании с родовым словом. Топоним Комрат не является хорошо известным, поэтому его лучше оставить несклоняемым: в городе Комрат. Впрочем, если текст ориентирован на читателей, которым хорошо знакомо это название (например, на молдавских читателей), то его можно и склонять.

Так называется дойная корова, получающая дополнительный фураж (корм).

Глагол шастать выражает неодобрение. Таким образом, если у Вас нет цели показать неодобрение и если это не шуточный текст, то верно: бродят по полю.

О происхождении слова говядина см. в ответе на вопрос № 190618.

В официальных документах принято не склонять, в публицистике и в разговорной речи употребляются склоняемые варианты.

«Специальные» глаголы со значением 'родить детеныша' употребляются только по отношению к домашним животным, разводимым человеком (если можно так выразиться – хозяйственно значимым животным). Отдельного обозначения для родов мышей и крыс в языке нет.