На воре шапка горит – о человеке, совершившем что-либо дурное, который непременно себя выдаст. Оборот восходит к старинному анекдоту о том, как нашли на рынке вора. После тщетных попыток найти вора люди обратились за помощью к колдуну; тот громко крикнул в толпу: «Смотрите-ка! На воре шапка горит!» И вдруг все увидели, как какой-то человек схватился за шапку. Так вор был обнаружен и уличен.

...На воре шапка горит – о человеке, совершившем...

...На воре шапка горит ...

А ТО, союз и частица 1. Союз. То же, что «иначе, в противном случае». Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «а то», выделяются (или отделяются) запятыми.  Хоть бы богатый был, а то шантрапа немец. Д. Мамин-Сибиряк, Хлеб. Закрой хлебало, а то враз заставлю чернила пить. В. Шукшин, До третьих петухов.  2. Частица (в начале ответной реплики). Указывает на то, что на поставленный вопрос может ...

...А ТО, союз и частица 1. Союз. То же...

...А то...

А ТО (КАК ЖЕ), союз и частица 1. Союз. То же, что «иначе, в противном случае». Синтаксические конструкции, присоединяемые союзом «а то», выделяются (или отделяются) запятыми.  Хоть бы богатый был, а то шантрапа немец. Д. Мамин-Сибиряк, Хлеб. Закрой хлебало, а то враз заставлю чернила пить. В. Шукшин, До третьих петухов.  2. Частица (в начале ответной реплики). Указывает на то, что на поставленный ...

...А ТО (КАК ЖЕ), союз и частица 1. Союз...

...А то как же...