Ответы справочной службы
Правильно: попугай Кеша (ср.: кот Васька, собака Каштанка). Слово попугай не является частью имени.
Страница ответаНет, фамилии пишутся по сложившейся традиции, написание закрепляется в документах.
Страница ответаСправочная служба портала отвечает на вопросы о русском языке.
Страница ответа