Корректно: жить в квартире, войти (идти) в квартиру.

Верно: уходит из квартиры.

Возможны оба варианта, но они различаются по значению. На квартире говорят, когда имеют в виду съемное или временное жилье, например: Жил у тетки на квартире.

Корректно: (специалист) по ремонту квартир.

См. ответ 274517.

Возможно: купить квартиру на вторичном рынке (жилья).

Выбор предлога зависит от смысла: если, выходя из лифта, человек попадает на площадку, откуда нужно войти в квартиру, то верно: доставит... прямо к квартире. Если лифт персональный и поднимается в квартиру, то верно: доставит... прямо в квартиру.

Корректно: Предварительная потребность в жилых помещениях составляет 3 однокомнатные квартиры.

Обратите внимание, что такая формулировка допустима только в канцелярской речи, в других типах текста она неуместна.

Правильно: 11-комнатная квартира.