Эту фамилию следует склонять.
Корень: подушк-, окончание: -а.
Сделанный из частей растения гречихи - гречишный, приготовленный из зёрен гречихи или продуктов их обработки - гречневый.
Да, это однокоренные слова.
К первому (в соответствии со школьной программой).