Ника, при передаче греческого произношения - Нике.
Верно: стесняться кого-чего. Глагол требует родительного падежа: стеснялась Вики.
Верно: закс вынес решение. Аббревиатура мужского рода (хотя собрание), т. к. она очень похожа на «обычное» слово мужского рода (например, кекс). Ср.: вуз – м. р. (хотя заведение).
Правильно: икра, но во множественном числе: икры.
Правильно: зэк, дежавю.
Верно: зира.