Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Устойчивое выражение: здоровый образ жизни.
Для того чтобы подчеркнуть, что слово здоровый относится к обоим существительным, следует использовать форму множественного числа. Верен первый вариант.
Кириллические переводы заключаются в кавычки, латинские источники пишутся без кавычек: Аnima sana in corpore sano, что значит «в здоровом теле — здоровый дух». С транскрипцией нужен пример.
Такое употребление не вполне корректно, его лучше избегать.
Обратите внимание, что правильно: придавать здоровый вид (а не давать). Сочетание давать нужные элементы в этом случае тоже не подходит.
Сомневаемся, что слова "клинически здоровый" и "нейрологически здоровый" могут выступать как однородные члены предложения.
Да, правильно. На месте тире возможна запятая.
Все возможные варианты здесь.
Кавычки не нужны. Употребление слова здоровый в приведенных Вами сочетаниях вполне устоялось и фиксируется в словарях.
Верен второй вариант.