Запятая нужна.
Такая форма неупотребительна.
Оба варианта правильны.
Корректно: закупать хека.
В значении "останавливать свое внимание на чем-либо" - залипать на чем-либо. Отметим, что такое употребление не является литературным (нормативным).
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.