Каши не сваришь (с кем-либо) – не сговоришься, не сделаешь какого-либо дела с кем-либо. Выражение связано с древним ритуально-обрядовым назначением каши и процессом её приготовления. Совместное приготовление обрядовой еды свидетельствовало о желании участвовать в делах всей общины, вкладывать свою долю в общий «котёл» (ср. однокашник). Человек, не желающий участвовать в общем обрядовом действе, считался чужим и ненадёжным. Отсюда –

...Человек, не желающий участвовать в общем обрядовом действе, считался чужим и ненадёжным. Отсюда – осуждение, сохранившееся в форме и  содержании фразеологизма....

...Каши не сваришь...

НА ТОМ ОСНОВАНИИ, ЧТО, союз Придаточные предложения, присоединяемые союзом «на том основании, что», выделяются (или отделяются) запятыми. При этом первая запятая обычно ставится не перед союзом, а между его частями (перед словом «что»). У них действительно нашлись дохи, кухлянки и медвежьи шкуры, которые и были уступлены нам на том основании, что мы проезжие... И. Гончаров, Фрегат «Паллада». Был же, например, болван, которого мы называли ...

...Был же, например, болван, которого мы называли Медведем, семинарский инспектор, который привязанность к родному дому ставил ученику в преступление на том основании, что желающий быть дома не желает быть в школе, значит, ненавидит науку и нравственность, проводимые в ней. Н....

...На том основании, что...