Кавычки не нужны.

Перенос неправильный. Если после приставки стоит буква ы, то переносить часть слова, начинающуюся с ы, не разрешается. Правильно: бе-зыдейный, безы-дейный, безыдей-ный. 

К сожалению, найти не удалось. Возможно, помогут посетители нашего «Форума»?

В обоих случаях кавычки не нужны. Если в имени героя, к которому дается отсылка, слово дровосек пишется со строчной буквы, то и в предложениях должна быть строчная. 

Дефис не нужен, это сочетание пишется раздельно.

Уместность кавычек нужно определять в контексте. Без учета контекста можно лишь заметить, что зеленым змием принято называть спиртные напитки, водку; такое употребление закреплено словарями и не требует постановки кавычек. 

Железобетонный пишется слитно как сложное прилагательное, образованное от пишущегося слитно существительного железобетон.