Обычное управление: требовать чего-либо. Управление требовать что-либо в справочнике Д. Э. Розенталя «Управление в русском языке» названо «редким (при конкретизации объекта)»: требовать свою зарплату, требовать пропуск. Таким образом, если объект не конкретизирован, предпочтителен родительный падеж.
Верно: Кто бы ни ходил по квартирам и ни требовал денег, таким не надо...
Оба варианта верны.
Если так и по значению равно все еще, то следует писать раздельно: так и не достроенный дом.