Слитное написание корректно (в значении "не получил полного образования").
Обе конструкции просторечны.
Верно: учиться этой специальности, обучаться по специальности, приобретать специальность.
Верен первый вариант.
Нет, верно: начать учиться читать.
Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Верно: может получиться.
Правильно: мучиться (неопределенная форма); мучится и допустимо в разговорной речи мучается (форма 3-го лица ед. числа).