Не равны. Сочетание до 16 числа можно понять двояко: 16 число может входить в период, а может не входить. Для того чтобы избежать разночтений, лучше писать: до 15 числа включительно.
Образец заявления см. в «Письмовнике».
Содержание этого пункта относится не только к играм.