Верные варианты: добиться девушки, добиться сердца девушки.
Верно: тысяче богов, тысячам богов.
Выбор предлога зависит от контекста. Примеры см. в словарях.
Запятая нужна.
Верно: появиться ниоткуда. У Бродского: "Ниоткуда с любовью...".
Оба варианта верны.
Правильно: ложись.
Тип спряжения у глаголов с ударными личными окончаниями определяется по окончаниям. Глагол добиться первого спряжения (добьётся, добьются).