Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
Такое наречие можно образовать, но по смыслу оно будет совпадать с более употребительным словом даром.