См. в «Словаре трудностей».
Винительный падеж. См. также ответ на вопрос № 284354.
Верно: Он никогда не будет давать советов.
Правильно, как в первом варианте.
О допустимости употребления слова довлеть в таком значении в свое время действительно шли споры. Но это новое значение уже прижилось в языке. Подробнее см. в «Словаре трудностей».
Корень да-.