В указанном случае запятая перед чтобы нужна.
Запятая перед чтобы не ставится, например, если перед этим союзом есть отрицательная частица: Он пришел сюда не чтобы грустить. Также запятая не нужна, если имеется союз и: Он пришел сюда и чтобы увидеть этот пейзаж еще раз.
Нет - частица, способная выступать в роли сказуемого. Это слово также можно назвать предикативом.
Многозначность присуща всем словам, обладающим самостоятельным лексическим значением. Она может проявляться контекстуально (при употреблении слова) либо фиксироваться как литературная норма (узус) словарями.
Верно: мы лежим, грустим... В смысле "завтра наступил"?
См. в Непростых словах.