Вы написали правильно.
Для постановки указанной запятой нет оснований. Придаточным предложением является: что при правильной работе логистов существующие запреты не мешают автомобильным грузоперевозкам.
Оптимальный вариант:
У нас и газели, и грузчики есть. Звоните: 600-06-06.