Правильно: присвоено звание Героя Российской Федерации. 

Корректны оба сочетания, выбор может зависеть от контекста, например: вручается награда благородному герою; ему передали награду для благородного героя. 

Существительное бюст в значении «скульптурное изображение головы и верхней части человеческого тела (по грудь или по пояс)» управляет родительным падежом: бюст кого (чей) — бюст Пирогова, бюст Пушкина, бюсты Гете и Шиллера, бюст героя. Часто встречающееся неправильное управление с дательным падежом (бюст Пушкину) возникает на основе ложной аналогии со словом памятник.

Слово "город" требуется только в канцелярской речи (в город Анапу).

Правильно: в Москву.

Верно: поеду в город Москву. Но лучше в этом предложении слово город не употреблять: Поеду в Москву.

Сочетание зощенковский герой корректно.

В живой речи слово город здесь будет лишним. Сочетание город Санкт-Петербург характерно для канцелярского языка.