Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.
Используется прилагательное совгаванский.
Правильно: работает в должности начальника гаража.
Вы имеете в виду Гавайи (Гавайские острова)? Это склоняемое существительное, правильно: Гавайев, на Гавайях.
Правильно: день Ивана Купалы.
Верно: празднуют Ивана Купалу.