Верен первый вариант.
Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Двоеточие не требуется. Названные слова можно выделить курсивом или кавычками.
Устойчивое сочетание: внести предоплату. Можно сказать и осуществить предоплату.
Указанная запятая не нужна.
Запятая нужна, так как это предложение сложноподчиненное.