Верно: власть предержащая и власти предержащие.
Правильно: власти предержащие. Подробно об этом выражении см. в статье Ю. Л. Воротникова, опубликованной на нашем портале.
Верно: Алма-Атинская область.
Правильно: власти предержащие.
Возможные варианты: пожаловались на местную власть и пожаловались на местные власти.
Верно: власти предержащие, склоняются оба слова: властей предержащих, властям предержащим и т. д. Подробно об этом читайте в статье Ю. Л. Воротникова.