Вопрос "отчего" требует развернутого ответа, экскурса в историю русского ударения и произношения (есть и специальные монографии об этом, например труды М.В. Панова, Р.И. Аванесова и др.). Если коротко - нужно учить ударение в таких словах наизусть или сверяться со словарем.
Правильно: сколько веревочке ни виться...
Можно использовать оба глагола. По смыслу здесь больше подходит слово ванна, чем ванная. Верно: купаться в ванне, мыться в ванне.
В этой пословице пишется частица НИ.
Запятые не нужны. Если деепричастный оборот выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством, то такой оборот не обособляется. Ср.: Алёша длинно и как-то прищурив глаза посмотрел на Ракитина (Дост.)
Запятая нужна.
Правильно: ни виться.
Корректно: ...от зла. Или от невзгод.