Да, это однокоренные слова.
Проверяемые слова иногда включают в списки словарных слов. Это может быть сделано, чтобы обратить особое внимание на трудные слова, на слова определенной модели, с каким-то общим элементом (например, с сочетанием оро).
Правильно: через площадь Никитские Ворота.
Правильно: у обоих ворот.
См. в словарях.
В рукописи раздельно. Опечатка именно в электронной версии словаря.
Спасибо, что заметили!
Слова ворон и лис могут быть проверочными для ворона и лисица.
Оба варианта грамматически некорректны. Дело в том, что числительное четыре не сочетается с существительными, имеющими только форму множественного числа (сани, ворота, брюки и т. п.). С другой стороны, собирательное числительное шестьдесят четверо неупотребительно само по себе. Поэтому требуется кардинально перестроить предложение.