Можно использовать оба глагола. По смыслу здесь больше подходит слово ванна, чем ванная. Верно: купаться в ванне, мыться в ванне.
Пожалуйста, воспользуйтесь словарями.
Склоняется. Подробно см. Письмовнике.
Следует склонять мужскую фамилию: Вахния, Вахнию, Вахнием и т. д.
Все три варианта возможны.