Правильно: по окончании (=после окончания).

Дело в том, что конструкция с родительным падежом без предлога неоднозначна: база данных провайдеров - та, в которой содержатся сведения о провайдерах, или та, которой владеют провайдеры? Нужно попробовать устранить неоднозначность грамматическими методами.

Непростой вопрос. В толковых словарях фиксируется только прилагательное доказательный, для которого указывается два значения: 'содержащий очевидные доказательства, убедительный' и 'использующий, приводящий серьезные, неоспоримые доказательства (обычно в краткой форме)'. Между тем в орфографических словарях слово доказательственный фиксируется, а в речевой практике встречается как сочетание доказательная база, так и доказательственная база. Этими сочетаниями называют совокупность доказательств, совокупность данных для доказательства. Соответственно, возможны оба сочетания.

Может быть, лучше: ресурсная база данных?

Можно употребить оба слова – и наименование, и название. Они синонимичны и различаются стилистически: название – нейтральное, наименование – характерно для официально-деловой речи. Обратите внимание: аббревиатура вуз пишется строчными.

Правила склонения см. в Письмовнике.