Ударение остается на корне: бутыли.
В значении "в любом случае" верно: будешь не будешь; любишь не любишь.
Верно: три бутЫли, пять бутЫлей. Это слово женского рода, ударение во всех формах падает на Ы.
Правильно с запятой: Надумал, куда поступать будешь?
Правильно: третьим.
Верно: из бутыли (ударение на Ы). Если Вы имеете в виду просторечное, нелитературное употребление слова, то ударение обычно падает на Я.