Возможны оба варианта, однако в научной и деловой речи предпочтительнее бриллиант. Вариант брильянт некоторыми словарями признается устаревшим.
Первоначально это выражение – термин ювелиров, оценивающих качество драгоценных камней сравнением с прозрачностью воды: чем чище и прозрачнее камень, тем он ценнее.
Названия драгоценных камней пишутся строчными: алмаз, бриллиант, рубин, изумруд... Но собственные наименования камней пишутся с прописной буквы в кавычках: алмаз «Шах», бриллиант «Регент».