Корректно: Он не принял бой.
Это словосочетание пишется строчными буквами.
Правильно: Белый дом.
Возможны два варианта: Дом моды Chanel и Дом моды "Шанель".
Предлог О употребляется перед словом, которое начинается согласным звуком. См.: dnu">http://gramota.ru/spravka/letters/?rub=kodnu
Правильно: Центральный дом работников искусств. В названиях организаций с большой буквы пишется первое слово (и входящие в состав названия имена собственные, если они есть).