Это причастие - форма глагола банить. Без приставки и зависимых слов: баненый. Но: забаненный, неоднократно баненный.
А прилагательное может звучать так: банный, бановый.
Оснований для постановки кавычек нет.
Все служебные слова (союзы, артикли, предлоги) в составе личных имен пишутся со строчной буквы вне зависимости от позиции в начале или в середине слова: Александр фон Ганн и фон Ганн.
Правильно: Всемирный банк.
Корректно: по классу баяна.
Фамилия склоняется.
Чаще говорят: на водяную баню.
Корректно: ОАО "Банк", именуемое...
Сруб бани, сруб для бани - корректно. Сруб на баню - менее употребительно.