Верны оба варианта. Первый предпочтителен, поскольку при склонении (в городе Балабанове) приходится восстанавливать начальную форму: Балабаново или Балабанов?
В разговорной речи допустимо: нет баклажан, пюре из баклажан. Но строгая литературная норма: нет баклажанов, пюре из баклажанов.
Правильно через дефис: барабан-сепаратор. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
Русское словесное ударение
Словарь имён собственных
Барабинская низменность (Новосибирск. обл., РФ)
Орфографический словарь
барабинский (от Бараба и Барабинск)
барабинцы, -ев, ед. -нец, -нца, тв. -нцем
Верны оба варианта, однако предпочтительно: баклажанов.
Вы написали правильно.
В устной речи допустимо: из баклажан. На письме лучше: из баклажанов.