Приставка анти... пишется слитно. Правильно: антирезус.

Антигуа и Барбуды в словарной статье – форма родительного падежа (население Антигуа и Барбуды). Название государства в именительном падеже: Антигуа и Барбуда.

Варианты антикоррозийный и антикоррозионный равноправны.

Оба варианта возможны. Предпочтительно: антиквар-ный.

Приставка анти... пишется слитно: антиэйдж.

Верно: функция «Антисон».

Приставка анти- пишется с последующей частью слова слитно. Однако при соединении приставки со словом, пишущимся с прописной буквы, необходимо ставить дефис, ср.: анти-Маяковский, архи-Плюшкин, не-Россия (...не-России трудно понять Россию. — Из газ.). Сочетание со словом проект представляет собой условный описательный оборот, а не официальное название проекта как продуманного плана действий, поэтому корректно написание проект «анти-Россия».

Возможно: антипод кому-чему, антипод кого-чего и чей-либо антипод.

Верно: анти-Жердецкие.