Нужно согласовать в падеже: в Республике Карелии.
В обоих случаях последний день приема - 25 апреля.
Ответить до пятого апреля = Пятое апреля - это последний день, когда можно ответить.
Словосочетание до 30 апреля может иметь двоякое толкование: названный день включается (первый вариант) или не включается (второй вариант) в обсуждаемый срок. Поэтому в деловых текстах, во избежание недоразумений, обычно добавляют слово включительно (для первого варианта) либо указывают по 29 апреля (для второго варианта). Временна́я конструкция с предлогом по однозначная, в отличие от конструкции с предлогом до.
Верно: площадь 10 Апреля.
Можно использовать оба предлога. Буквенные наращения после цифр при написании дат не используются.