Верное написание: мисс Геймер, вице-мисс Геймер.
Мужские фамилии склоняются, соотносительные женские – нет.
В данном случае корректно употребление названий рек в им. п.
Слова сейм и сенат, входящие в составное наименование, пишутся со строчной буквы (Польский сейм, Польский сенат). С прописной буквы пишется первое (или единственное) слово усеченного названия, если оно употребляется вместо полного. Поэтому правильно: Польский сенат призвал Сейм сделать 11 июля Национальным днем памяти жертв геноцида.