Термин «склонение» используется в лингвистике в двух значения. Во-первых, это процесс именного словоизменения. Во-вторых, это класс имен с одинаковыми или сходными падежными окончаниями. Для существительных склонение — это изменение существительных по падежам. Существительные могут иметь такие наборы окончаний, которые присущи в основном этой части речи и только иногда встречаются в других. К I склонению относятся существительные муж. и жен. рода с окончанием И.

...Это 10 слов на -мя (бремя, время, стремя, племя, семя, имя, пламя, знамя, вымя, темя) и путь. Слова на -мя совмещают окончания I склонения (И. п., В. п.), III склонения (Р. п., Д. п., П. п.) и II склонения (Т. п.)....

...Склонение существительных...

Cкрепя сердце  -  против воли, против своих убеждений,  мужественно. Скрепя - то же, что скрепив. Оборот,  вероятно, связан с движением хватания себя за сердце при сильном седцебиении от волнения, то есть буквально: «скрепить сердце чем-нибудь». Скрепить в этом выражении имеет внутреннюю форму «сделать крепким».

...Cкрепя сердце  -  против воли, против...

...Скрепя сердце...