1. Необходим именительный падеж. Правильно: Разум vs провокация; Путин vs Медведев.
2. Сокращенное название – Минэнерго России.
В этом предложении не нужно ставить тире.
Если наименование состоит из двух названий, соединенных союзом или, то с прописной буквы пишется также первое слово второго названия, а перед союзом ставится запятая. Правильно: Детские провокации, или Как устанавливать запреты.