Все предложение построено некорректно: неправильно использован деепричастный оборот (из фразы следует, что "мечты должны листать страницы дней", а это не имеет смысла). Предложение необходимо переформулировать.
Запятая не ставится.
Сочетание устоялось в языке, его можно писать без кавычек.
Названия железнодорожных станций пишутся без кавычек: станция Лихая.
Да, склоняется.
Правильное написание: бедж (именная карточка).
Корректно без обособления.