Слово нуль является существительным и управляет родительным падежом: при нуле градусов. Ср.: с миллионом друзей (существительное миллион требует род. падежа от зависимого существительного), с пятью друзьями (числительное и существительное согласуются в падеже).
Корректно: вкусное буше (определяем род существительного по родовому слову - пирожное).
См. ответ на вопрос № 308239.
Верно: в городе Туле, в г. Туле. См. «Письмовник».
Да, именно так.