Правильно: об Антоне Павловиче Чехове.
Правильно: об авторе.
В данном случае возможны обе грамматические формы. Следует исправить синтаксис: Законодательные акты не требуется приводить в соответствие с чем-либо.
Верно со строчной: требования федерального законодательства (но: требования Федерального закона "Название закона").
Корректно: "Лето в активе, или Самые классные летние развлечения".
Сложносокращенные слова теракт и эсминец являются стилистически нейтральными. Мотивирующие их сочетания более тяготеют к официальной речи.