В первом случае кавычки обязательны. В последующих вариантах постановка кавычек зависит от конкретного названия.
Название в этом случае заключается в кавычки и не склоняется: директор ОГБПОУ «Южский технологический колледж», директор областного государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения «Южский технологический колледж».
Правило таково. В названиях, начинающихся с географических определений, географическое определение пишется с прописной буквы, если входит в состав официального названия, и со строчной, если не входит в состав названия. Если слово омский – первое слово официального полного названия, его надо писать с большой буквы.
Как правильно что - разбить на слоги или перенести слово?
Верно написание со строчной буквы.