Правильно: директор ГОУ СПО «Педагогический колледж».

Полагаем, что это разговорное выражение.

Полемика - разновидность спора; спор в печати, на диспуте, на собрании и т. п. при обсуждении каких-л. вопросов (научных, политических, литературных и т.п.).

Вариант "к таким... которые" возможен.

По-русски верно: позвонить Ане.

Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.

Основа слова – это часть слова без формообразующих морфем. Соединительная гласная формообразующей морфемой не является, поэтому в основу она входит. В «Русской грамматике» (М., 1980) сказано, что прерывистыми основами являются только основы, содержащие постфиксы (кроме -те), например: смотрелись (основа смотре...сь), какой-либо (основа как...либо) и под. При этом в школе довольно часто соединительную гласную не считают частью основы.