Оба способа написания возможны.
См. раздел «Официальные документы» нашего портала.
Указанные запятые не нужны.
Корректно: Поздравляю с праздником – Днем сотрудника органов внутренних дел!
Странное выражение. Имеется в виду некий орган, управляющий культурой? Поясните, пожалуйста.
Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.